Apakah Luas Area itu Vektor?


Ini tulisan yang tertunda lebih dua pekan lamanya. Berawal dari kegiatan “continuous education” guru-guru fisika SMA se-Surabaya yang dituanrumahi oleh Fakultas Sains dan Teknologi Unair tempat saya mengajar. Di salah satu kelas, terjadi diskusi menarik membahas besaran vektor — karena memang materi mekanika menjadi bagian saya.

Permasalahan adalah, apakah luas area itu vektor?

Pertanyaan ini, saya kategorikan sulit, mungkin satu tingkat di bawah pertanyaan “apakah foton itu gelombang, atau partikel?” Untuk kasus foton, mungkin sangat krusial menentukan apakah dia gelombang atau partikel, atau bukan kedua-duanya, atau bahkan dia adalah gelombang dan partikel. Tapi, sepertinya tidak begitu untuk besaran luas.

Baiklah, secara kasar saya katakan luas itu adalah vektor, didapat dari perkalian silang panjang (yang juga vektor) dan lebar (yang tentu juga vektor),

Gambar 1
Gambar 1

\vec{a} = \vec{p} \times \vec{l}\;.

Seperti yang diperlihatkan Gambar 1, arah vektor luas didapat dari aturan tangan kanan — selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor panjang dan vektor lebar.

Kevektoran luas dapat dilihat pada hukum Gauss,

\int{\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{a}}\:.

Jika luas bukan vektor, entah bagaimana mendeskripsikan konsep “fluks”. Tanpa konsep fluks, entah bagaimana menuliskan hukum Gauss.

Gambar 2

Arah vektor luas selalu tegak lurus terhadap daerah luas yang dibentuknya (lihat Gambar 2). Arah yang ditunjukkan vektor luas disebut arah normal. Arah vektor yang paralel dengan daerah luas disebut arah tangensial. Dalam pembahasan gelombang suara, arah normal sering dipakai untuk menunjukkan arah rambat gelombang.

Bagaimana dengan volume? Volume adalah besaran skalar, hasil kombinasi perkalian vektor panjang, vektor lebar, dan vektor tinggi:

V = (\vec{p} \times \vec{l}) \cdot \vec{t}\;.

Gambar 3

Jika vektor tinggi paralel dengan arah normal, maka geometrinya adalah balok. Jika vektor tinggi dan alas membentuk sudut, maka perkalian dot melibatkan sudut tersebut seperti pada Gambar 3. Dalam perkalian skalar, volume menjadi

V = |\vec{a}|\, |\vec{t}|\, \cos{(\theta)}\;.

Namun, pada praktisnya mungkin tidak terasa dampaknya ketika mengkategorikan luas sebagai besaran skalar — terutama untuk level SMP dan SMA. Tapi, percayalah, dia vektor…

Author: febdian RUSYDI

a physicists, a faculty, a blogger.

9 thoughts on “Apakah Luas Area itu Vektor?”

  1. Mas Feb mau nanya …
    Saya masih ada keraguan mengenai konsep angka penting dalam fisika. terutama angka nol di belakang koma setelah angka bukan nol. Dan di lingkungan saya hal ini sempat membuat perdebatan yang cukup hangat. apakah termasuk angka penting atau bukan.
    Minta dijelaskan Mas dari awal hingga akhir sampai ‘cerah’. supaya di sini debatnya tidak sampai berdarah-darah…

  2. Mas, kalau vektornya ditambah, terus dikurangi, terus ditambah lagi gimana gambarnya???
    Kalau dalam satu gambar bisa nggak?

  3. terimakasih atsas penjelasannya, pak, tapi bagaimana dengan pemahaman guru-guru yang di smp dan sma ?
    satu lagi, Apa dimensi dari sudut, pak ? makasih….

  4. Bung Sahrun yang baik,

    Bagaimana dengan pemahaman guru-guru di SMP dan SMA? Entahlah… seingat saya dulu waktu di SMP dan SMA, saya tidak tahu kalau luas adalah vektor. Apakah mungkin karena di SMP dan SMA hitungan fisika masih fokus pada besaran skalar, ya?

    Satuan sudut adalah derajat, radian, detik-busur, menit-busur… Untuk sudut tiga-dimensi biasanya dipakai steradian.

    Mudah-mudahan membantu.

  5. Maaf pak…
    saya berbeda pendapat.

    seingat saya: panjang itu identik dengan jarak.
    Padahal jarak adalah besaran Skalar, sedangkan perpindahan adalah besaran vektor.

    Jadi menurut saya:

    “Panjang adalah besaran Skalar”.

    sehingga ….
    Luas = Panjang (besaran skalar) X lebar (besaran skalar)
    = besaran skalar.

    Mohon dibahas lagi

  6. IMO, kita harus tegas dalam membedakan besaran skalar dan besaran vektor. Maksudnya, masing-masing harus mempunyai istilah sendiri seperti laju dan kecepatan, speed and velocity etc. Ini untuk menghindari kebingungan.

    Begitu juga dengan area, area dalam sense tertentu memang vektor dalam sense yang lain adalah skalar, mirip dengan konsep laju dan kecepatan. Orang kebanyakan tidak peduli dengan itu, tapi yang benar laju adalah nilai skalar kecepatan. Begitu juga issu area.

    Menurutku, besaran vektor pada area adalah “surface normal” dan nilai skalar “surface normal” adalah area. Bisa saja kita ngotot menggunakan satu istilah, tapi akan terjadi kebingungan. Surface adalah memang vektor. Salah satu contohnya adalah Gaya (vektor) = tekanan (skalar) * Surface (vektor).

    rgds,
    aa

  7. Waduh, maaf Om AA, saya baru setujui komentarnya sekarang. Sepertinya apps wordpress iPad saya ngadat, atau saya saja yang belum mengerti memakainya hehe.

    Terkait besaran dan vektor, memang masalah utama menurut saya pada kebiasaan kita. Seperti “saya mau beli satu galon air mineral,” padahal yang dimaksud adalah “satu gentong” yang memiliki volume sekitar 5 galon. Begitu juga dengan “luas”, kita lebih terbiasa berurusan dengan besaran luas sebagai skalar ketimbang vektor. Namun, bagi mereka yang berkutat lebih detil tentang besaran ini, mereka akan berhadapan dengan kenyataan sesungguhnya besaran luas ini adalah vektor, jika tidak maka banyak sekali konsep-konsep fisika yang terkait luas yang tidak dapat dijelaskan secara matematis.

    By the way, thanks for the comment.

Leave a Reply