Angka Penting (rev.1)


(Revisi 1, 20Dec08) Angka penting, atau significant figure, adalah sejenis konvensi, atau perjanjian, penulisan bilangan hasil dari pengukuran. Konvensi ini menjadi penting dalam sains (tidak hanya Fisika) karena salah satu ciri dari sains adalah dapat diukur.

Lantas, kenapa angka penting diberikan dalam pelajaran Fisika? Ini mungkin karena dalam sejarahnya Fisika adalah ilmu yang langsung berkenaan dengan pengukuran (measurement), sedikit berbeda dengan saudara tuanya astronomi dan kimia yang berlandaskan pada pengamatan (observation).

Setiap pengukuran menghasilkan dua angka: angka pasti dan angka takpasti. Angka pasti adalah angka yang diberikan oleh alat ukur sesuai dengan ketelitiannya (biasa disebut dengan nilai skala terkecil, nst). Angka takpasti — dalam ilmu pengukuran disebut error atau uncertainty — adalah ketidakpastian karena keterbatasan alat ukur. Tidak ada dan tidak mungkin ada di dunia ini ada alat ukur yang tidak memiliki keterbatasan. Oleh karena itu, setiap pengukuran harus menghasilkan ketidakpastian.

Derajat ketidakpastian tergambar dalam jumlah digit yang kita pakai dalam penulisan hasil pengukuran. Misalnya, kita nyatakan panjang sebuah pensil adalah 2,0 cm, yang kita maksudkan adalah panjang pensil itu di antara 1,95 dan 2,05 cm. Jika kita ingin menyatakan panjangpensil itu adalah 2,00 cm, maka yang kita maksud adalah panjang pensil itu di antara 1,995 dan 2,005 cm.

Pada kasus pertama, panjang pensil 2,0 cm, terdapat dua angka pasti dipakai untuk mendeskripsikan panjang pensil. Sedangkan pada kasus ke dua, panjang pensil 2,00 cm, terdapat tiga angka pasti. Jika kita menyatakan luas sehelai bidang adalah 5003 cm2, kita menggunakan empat angka pasti, di mana luas bidang itu sesungguhnya berada di antara 5002,5 dan 5003,5 cm2.

Angka penting dilahirkan dari ketelitian alat ukur yang dipakai. Derajat ketelitian alat ukur dinyatakan oleh nilai skala terkecil (nst) dari alat ukur tersebut. Misalnya penggaris pada ilustrasi di sebelah ini memiliki nst 0,1 cm atau 1 mm.

Misalnya, saat kita mengukur panjang sebuah pensil dengan sebuah penggaris ber-nst 0,1 cm (penggaris yang umum dipakai seperti pada ilustrasi), penggaris memberikan angka pengukuran 2,0 cm. Tapi, kita tahu bahwa panjang pensil lebih dari 2,0 cm dan kurang dari 2,1 cm. Kita boleh memberikan angka dugaan atau taksiran pada hasil pengukuran, misalnya karena ujung pensil berada kira-kira tepat di antara 2,0 dan 2,1 cm, maka angka taksiran adalah 0,05 cm sehingga hasil pengukuran kita tulis sebagai 2,05 cm. Dua angka pertama adalah angka penting (yaitu 2 dan 0), sedangkan angka terakhir (yaitu 5) adalah angka takpenting.

Perhatikan di sini bahwa angka penting diberikan oleh alat ukur, sedangkan angka takpenting berasal dari taksiran yang kita berikan.

Jika penggaris kita memiliki nst 0,01 cm, pengukuran mungkin akan memberikan nilai 2,005 — tiga angka pasti (2, 0, dan 0) dan satu angka taksiran (5).

Dengan teknik tertentu, kita dapat mengukur massa planet Bumi. Hasilnya adalah 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg. Apakah angka pasti pentingnya 25 buah? Tentu saja kita tidak memiliki alat ukur massa dengan ketelitian begitu tinggi. Dari penulisan di atas, dapat kita simpulkan alat ukur kita memberikan tiga angka pertama, sisanya adalah ketidakpastian! Sehingga, massa planet Bumi kita tulis dalam notasi ilmiah,

m = 5,98 \times 10^{24} \; \text{kg}.

Begitu juga saat mengukur massa sebuah debu, misalnya 0,00043 g. Angka pasti penting yang dipakai adalah dua buah, yaitu 4 dan 3. Penulisan dengan notasi ilmiah memberikan angka 4,3 x 10-4 g. Hanya perlu diingat, kalau ternyata kita tahu persis angka pasti penting hasil pengukuran adalah 1, maka kita tulis massanya adalah 4 x 10-4 g — dengan cara yang sama untuk massa planet Bumi adalah 6,0 x 1024 kg untuk pengukuran yang menghasilkan dua buah angka pasti penting.

Angka nol memang selalu memberikan masalah dalam penentuan angka pasti, tapi jika kita memahami prinsip angka pasti dari filosofi pengukuran tidak akan ditemui masalah. Angka pasti terkait dengan ketelitian alat ukur kita. Tapi, jika ingin jalan pintas, aman untuk mengatakan:

  1. Semua angka bukan nol adalah angka pasti.
  2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka pasti.
  3. Angka nol yang terletak di belakang atau di depan angka bukan nol, harus merujuk pada alat ukurnya. Gunakan notasi ilmiah untuk menghilangkan kerancuan.

Semoga Bung Agus Rustandi puas dengan tulisan ini.

Bahan pengayaan

Pada contoh-contoh pengukuran panjang pensil di atas, ketidakpastian 0,05 cm boleh jadi lebih atau kurang sehingga pengukuran kita lebih layak disebut memiliki rentang maksimal 0,05 cm dan minimal 0,05 cm. Dengan demikian, panjang pensil pada ilustrasi di atas adalah antara 1,95 sampai dengan 2.05 cm.

Rentang ± 0,5 cm adalah ketidakpastian pengukuran. Perjanjian dalam ilmu pengukuran adalah rentang ketidakpastian adalah sama dengan setengah dari nst alat ukur tersebut — sehingga nst alat ukur yang kita pakai adalah 1 cm.

Konvensi penulisan hasil pengukuran, x, dinyatakan sebagai

x = \langle x \rangle \pm \sigma ,

di mana <x> adalah nilai rata-rata pengukuran dan σ adalah ketidakpastian. Pada pengkuran yang dilakukan berulang antara 3 sampai dengan 29 kali, ? adalah sama dengan ½ nst, sedangkan pengukuran berulang lebih dari 30 kali, ? adalah simpangan baku (atau standard deviation) dari distribusi hasil pengukuran — ini sudah masuk ranah statistik.

Jumlah digit <x> harus sama dengan jumlah digit σ. Penulisan 5,0 ± 0,05 adalah salah; yang benar adalah 5,00 ± 0,05 atau 5,0 ± 0,1. Pada 5,00 ± 0,05, ada dua buah angka pasti, yaitu 5 dan 0; 0 terakir adalah angka takpasti yang memiliki rentang ± 0,05.

Catatan (31Jan09):  tulisan ini perlu direvisi lagi karena saya tidak konsisten memakai istilah “angka pasti” dan “angka benar”. Sila merujuk pada tulisan Bung Agus di Angka Penting Pengukuran.

7 thoughts on “Angka Penting (rev.1)

  1. 1. “Jumlah digit harus sama dengan jumlah digit \sigma. Penulisan 5,0 ± 0,05 adalah salah; yang benar adalah
    5,00 ± 0,05 atau 5,0 ± 0,1….”
    Dari pernyataan ini yang saya fahami adalah hasil pengukuran misalnya 5,0, maka boleh ditulis
    5,00 ± 0,05 atau 5,0 ± 0,1. Begitukah?
    kalau begitu, berarti Skala Terkecilnya (ST) tidak sama, yang 0,05 ST nya 0,1 dan yang 0,1 ST nya 0,2. mohon konfirmasinya.

    2. Misal, hasil pengukuran tunggal panjang sebuah benda dengan jangka sorong yang memiliki ST 0,005 cm adalah 4,045. Sesuai aturan penulisan hasilnya harus ditulis (4,0450 ± 0,0025) cm. (Benar begitu?) Jika benar, maka angka nol yang saya tambahkan dibelakang angka 5 ini adalah angka pasti, tak pasti, atau sebagai tambahan saja supaya benar penulisannya! lalu termasuk angka penting, bukan?.

  2. Sebelum saya menjawab, saya mau memberikan koreksi dulu pada tulisan saya. Saya secara tidak konsisten telah memakai dua istilah: pasti dan penting. Yang benar hanya satu, “angka penting”, seperti pada pembukaan tulisan.

    Pantes Bung Agus bingung, maaf kang hehehe.

    Pertanyaan 1:
    Penulisan 5,00 ± 0,05 atau 5,0 ± 0,5 bergantung pada nst alat ukur yang dipakai. Penulisan pertama dihasilkan oleh alat ukur dengan nst 0.1 satuan, sedangkan yang kedua dengan nst 1 satuan.

    Jadi, angka penting itu dihasilkan oleh ketelitian alat ukur. Kalau nst alat ukur kita adalah 0.1 cm, maka hasil pengukuran dapat kita tulis 5,00 ± 0,05 cm — angka yang digarisbawahi adalah angka takpenting.

    Pertanyaan 2:
    Benar, seperti itu. Angka nol tambahan, yaitu yang digarisbawahi pada 4,0450 ± 0,0025, adalah angka takpenting. Karena takpasti itu, secara prinsip, boleh saja Bung Agus ganti dengan 4 atau 7… karena itu hanyalah angka kira-kira (by feeling saja).

  3. Ada sebuah pernyataan mengenai Angka Penting,
    Angka Penting merupakan Angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Hasil Pengukuran, terdiri dari angka pasti dan tak pasti (taksiran/diragukan).
    Mohon komentarnya mengenai pernyataan ini dan bagaimana hubungannya dengan angka penting.

  4. Alhamdulillah saya faham sekarang.berarti saya telah keliru waktu itu. Saya mengira bahwa angka taksiran termasuk angka penting.
    Waduh selama ini berarti saya berdosa, telah mengajarkan hal yang salah pada anak-anak. Astaghfirullah…

    Namun Mas, ada pernyataan Mas Febdian yang ingin saya diskusikan lagi yaitu:
    “ketidakpastian 0,05 cm boleh jadi lebih atau kurang sehingga pengukuran kita lebih layak disebut memiliki rentang maksimal 0,05 cm dan minimal 0,05 cm. Dengan demikian, panjang pensil pada ilustrasi di atas adalah antara 1,95 sampai dengan 2.05 cm.”

    Bukannya antara 2,00 cm sampai dengan 2,10 cm Mas? kan hasil pengukurannya (2,05 ± 0,05) cm.

  5. ketidakpastian 0,05 cm boleh jadi lebih atau kurang sehingga pengukuran kita lebih layak disebut memiliki rentang maksimal 0,05 cm dan minimal 0,05 cm. Dengan demikian, panjang pensil pada ilustrasi di atas adalah antara 1,95 sampai dengan 2.05 cm.

    Ini terkait dengan pengukuran berulang. Dapat jadi, dalam pengukuran pertama kita terdapat paralaks (salah baca karena salah pandang), oleh sebab itu pengukuran berulang harus dilakukan.

    Pada contoh di atas, karena dilakukan satu kali, boleh jadi memang hasil pengukuran dilaporkan seabgai (2,05 ± 0,05) cm (angka 5 yang digarisbawahi adalah angka takpenting). Tapi, dapat juga dilaporkan sebagai (2,00 ± 0,05) — lagi-lagi angka yang digarisbawahi adalah intuisi dari si pengukur. Karena itu, untuk meningkatkan akurasi, pengukuran harus dilakukan minimal tiga kali (supaya dapat diambil nilai rata-rata) atau 30 kali (supaya dapat diolah dengan statistik).

Leave a Reply