Fungsi Homogen

Saat kuliah matematika teknik (atau matematika rekaya di fakultas teknik), atau matematika fisika (untuk fakultas MIPA), kita bertemu dengan persamaan diferensial biasa (PDB). Saya ingat, dulu saya bingung mendefinisikan PDB orde-1 homogen. Definisinya adalah

P(x, y)\: \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + Q(x, y) = 0

dengan P(x, y) dan Q(x, y) adalah fungsi-fungsi homogen. Tapi, apa itu fungsi homogen?

Sebuah fungsi f(x, y) disebut fungsi homogen jika memenuhi

f(k\, x, k\, y) = k^n\: f(x, y)

dengan k sebuah faktor pengali dan n adalah derajat homogen.

Misalnya fungsi

f(x, y) = x^3 + y^3

adalah fungsi homogen derajat 3 karena

f(k\, x, k\, y) = (k\, x)^3 + (k\, y)^3 = k^3\: \underbrace{(x^3 + y^3)}_{f(x, y)}\;.

Untuk contoh lainnya, sila buka situs cliffnotes.com.

Jadi begitu… baru jelas lagi bagi saya sekarang selagi mempersiapkan lecture note untuk kuliah Fisika Matematika I semester ini. Hehehe

Author: febdian RUSYDI

a physicists, a faculty, a blogger.

1 thought on “Fungsi Homogen”

  1. as.w.w. mr. Febdian, saya sugiyanto… saya alumnus Undip 2005,salam kenal pak ya… semoga bisa sharing-sharing lagi kedepan…

Leave a Reply