Massa Sebuah Benda itu

“Berapa beratmu?” tanya Aragorn kepada Gimli. Gimli menjawab, “100 kg”.

Dialog di atas sering kita dengar, tentunya dengan mengganti Aragorn dan Gimli menjadi orang-orang nyata yang kita kenal. Dan, kita juga tahu bahwa dialog itu keliru karena kilogram bukan satuan berat, melainkan massa. Ya, pertanyaan Aragorn yang lebih tepat adalah, “berapa massamu?” Berat sendiri termasuk keluarga gaya dengan satuan newton.

Tapi, tahukan kita bahwa massa itu sendiri memiliki tiga definisi berbeda?

massa sebagai identitas materi

Konsep massa memainkan peran penting dalam kinematika dan dinamika sistem. Jika sistem itu kita bedakan atas materi dan gelombang, maka massa menjadi identitas dari sebuah materi sementara identitas gelombang diberikan oleh panjang gelombangnya. Hipotesis dualisme gelombang-partikel de Broglie kemudian memberikan keterkaitan antara massa dan panjang gelombang sebagai

\lambda = \frac{h}{m\,v}\;.

Relasi di atas memberikan kita panjang gelombang sebuah benda bermassa m yang sedang bergerak dengan kecepatan v. Konstanta h adalah tetapan Planck.

massa sebagai inersia

Jika sistem itu jelas adalah materi, maka definisi pertama massa partikel diberikan oleh hukum 1 dan 2 Newton:

Bahwa massa adalah kelembaman, atau keengganan benda, untuk mengubah keadaannya (inersia).

Keadaan partikel paling umum digambarkan oleh kecepatan (vektor) yang memiliki besar dan arah. Enggan mengubah keadaan berarti enggan mengubah besar kecepatannya dan/atau arah geraknya. Kecepatan nol berarti benda itu diam.

Untuk mengubah keadaannya, maka harus ada gaya eksternal yang diberikan kepada benda tersebut. Akibat gaya eksternal tersebut dijelaskan oleh hukum 2 Newton (atau disebut juga persamaan dinamika Newton),

\vec{F} = m\, \vec{a},

bahwa gaya eksternal F membuat benda tersebut mengalami percepatan a.

Persamaan di atas jika gaya tersebut membuat benda bergerak translasi. Jika kemudian benda bergerak rotasi, maka gaya yang memutar benda itu disebut torsi dan hukum 2 Newton menjadi

\vec{\tau} = I\, \vec{\alpha} ,

dengan I disebut momen inersia dan ? adalah percepatan sudut benda. Momen inersia adalah keengganan benda untuk berputar – dapat juga disebut massa benda berputar.

massa sebagai gravitasi aktif

Selain berperan dalam hukum-hukum gerak, massa juga memainkan perang penting dalam teori Gravitasi Newton – bahkan sangat teramat penting karena

massa adalah sumber gaya gravitasi, yaitu gaya yang menarik benda-benda bermassa lainnya.

Sebuah benda bermassa M akan membangkitkan medan gravitasi yang nilai kekuatannya pada titik sejauh r dari massa tersebut dideskripsikan Newton sebagai

V(r) = - G\: \frac{M}{r}

dengan G adalah konstanta universal gravitasi.

massa sebagai gravitasi pasif

Jenis terakhir dari massa adalah sebagai penderita gaya gravitasi. Benda bermassa m yang berada merasakan medan gravitasi V akan merasakan gaya gravitasi sebesar

F = - m\: \frac{d V}{d r}

Massa m pada kasus ini mendeskripsikan reaksi benda terhadap medan gravitasi yang dirasakannya. Untuk tiga dimensi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai

F = - m\: \nabla V

dengan \nabla adalah operator del.

Apakah semua definisi itu merujuk pada satu massa yang sama?

Nah, itu dia! Apakah semua konsep massa tersebut merujuk pada satu kuantitas yang sama, kuantitas yang selama ini sering kita rujuk secara salah sebagai “berat benda”?

Konsep massa sebagai identitas materi adalah pengembangan konsep massa sebagai inersia. Kita namakan konsep massa sebagai inersia sebagai mI.

Konsep massa sebagai gravitasi aktiv kita namakan sebagai ma.

Dan terakhir, konsep massa sebagai gravitasi pasif kita namakan sebagai mp.

Sekarang kita perhatikan dua buah benda bergerak jatuh bebas dalam sebuah medan gravitasi. Kedua benda tersebut akan merasakan medan gravitasi sebagai gaya eksternal sehingga

F_1 = m_1^I\, a_1; \quad F_2 = m_2^I\, a_2.

Gaya eksternal F tersebut dapat ditulis sebagai -m^p\: \nabla V. Dengan demikian

m_1^p\: \nabla V_1 = m_1^I\, a_1; \quad m_2^p\: \nabla V_2 = m_2^I\, a_2,

atau

a_1 = - \frac{m_1^p}{m_1^I}\: \nabla V; \quad a_2 = - \frac{m_2^p}{m_2^I}\: \nabla V.

Selanjutnya kita meminjam hasil eksperimen Galileo, bahwa semua benda yang jatuh bebas akan mengalami percepatan yang sama, yaitu percepatan gravitasi g sehingga

a_1 = a_2 = g

dan

- \frac{m_1^p}{m_1^I}\: \nabla V = - \frac{m_2^p}{m_2^I}\: \nabla V.

Faktor $\nabla V$ pada kedua sisi persamaan saling menghilangkan sehingga

\frac{m_1^p}{m_1^I} = \frac{m_2^p}{m_2^I}.

Perhatikan bahwa m_1 dan m_2 yang kita gunakan dalam eksperimen khayal ini bebas, terserah kita. Kita dapat mengganti, misalnya, m_2 dengan berapa saja dan hasilnya sama,

rasio massa gravitasi pasif dengan massa inersia adalah konstan untuk setiap benda.

Artinya, secara matematis m_1^p = m_1^I , atau lebih umum

m^p = m^I .

Keren? Jelas keren… tapi mungkin juga sebagian Anda bertanya “kenapa saya tidak tahu”. Atau, “kenapa tidak diajarkan di SMA atau SMP”.” Jawabannya mungkin karena sama, ya buat apa lagi diberikan, merepotkan saja. Jika seandainya kedua konsep massa tersebut tidak sama, maka pasti merepotkan. Merepotkan tidak hanya pelajaran sekolah bertambah, tapi juga merepotkan dalam perhitungan-perhitungan fisika selanjutnya. Mungkin saja, jika tidak sama, kita butuh waktu lama untuk dapat membangun gedung pencakar langit, atau menerbangkan roket ke luar gravitasi Bumi.

Ada yang tertarik untuk mengotak-atik apa jadinya dunia kita jika m^p \neq m^I? Lumayan buat tugas akhir…

Tapi, apakah secara eksperimental memang sama? Karena fisika itu adalah eksperimen, sebagus apapun teori tapi jika tidak dapat dibuktikan secara eksperimental, maka teori itu belumlah fisika, baru sebatas filosofi.

Jawabannya: sudah, sudah dibuktikan di laboratorium, dikenal dengan Eksperimen  Eötvös. Lain kali kita bahas…

Masih ada satu pekerjaan tersisa, bagaimana dengan massa gravitasional aktif? Secara intuisi, Anda harusnya menjawab “pasti sama”. Karena jika tidak sama, sungguh repot dunia ini. Tapi, pembuktiannya secara matematis?

The  proof is left as an exercise for the reader, hee hee heee…

Author: febdian RUSYDI

a physicists, a faculty, a blogger.

28 thoughts on “Massa Sebuah Benda itu”

  1. Pengkategorian massa sebagai identitas sistem sebagai materi, untuk membedakan identitas nya sebagai gelombang, baru pertama kalinya saya baca, ya di tulisan di atas.

    Nah untuk pengkategorian massa yang terkait dengan gaya gravitasi, saya baru tau dari tulisan di atas bahwa ada dua kategori, yaitu massa gravitasi aktif dan pasif. Selama ini saya taunya tidak ada pengkategorian pasif dan aktif. Karena jika ini dilakukan, sedangkan sepertinya “spirit” pengkategorian massa gravitasi ini berasal dari muatan Coulomb, maka tentunya muatan pun dapat dikategorikanmenjadi muatan pasif dan aktif. Tapi sejauh yang saya tau, saya belum mendapat info bahwa muatan dikategorikan sebagai muatan pasif dan aktif.

    Memang sih sepintas menurut saya pengkategorian itu tidak ada masalah, karena untuk menjelaskan konsep interaksi gravitasi maupun Coulomb, diperkenalkan konsep medan (gravitasi/listrik). Kemudian dalam penjelasan keduanya, ditinjau satu partikel sebagai sumber dan partikel lain sebagai penderita/yang diuji. Jadi sepertinya wajar kalo diperkenalkan adanya konsep massa gravitasi aktif dan massa gravitasi pasif.

    Kemudian saya juga ingin menanggapi, mungkin kalo tepat yang menyempurnakan tulisan di atas..:). Begini, sepertinya dalam percobaan angan2 itu diasumsikan dua partikel itu berada pada ketinggian yang sama terhadap bumi ya?karena nantinya kan dipakai V_1=V_2, ketika menyamakan a_1=a_2. Kemudian kalimat “Artinya, secara matematis m_1^p = m_1^p, atau lebih umum m^p = m^p.” sepertinya seharusnya adalah “Artinya, secara matematis m_1^p = m_1^I, atau lebih umum m^p = m^I.” Begitu kan?

  2. Yup, salah ketik.. thank you for the correction!

    Massa gravitasi aktif artinya si massa adalah sumber gravitasi. Sedangkan massa gravitais pasif adalah si massa merasakan gaya gravitasi.

  3. Setelah saya pikir2 lagi, sepertinya seharusnya seperti ini pak :

    ” Artinya, secara matematis m_1^p = m_1^I, atau lebih umum m^p = k m^I.”

    Artinya perbandingan antara massa gravitasi pasif dan massa inersia adalah konstan untuk setiap partikel, yaitu sebesar k. Nah selanjutnya untuk membuktikan kesamaan kedua konsep itu maka harus dibuktikan bahwa k=1. Saya sendiri belum tau gimn membuktikannya. Tetapi jujur saja, daripada mengkategorikan adanya massa gravitasi aktif dan pasif, saya lebih nyaman hanya mendefinisikan massa gravitasi saja yang analog dengan konsep muatan listrik.

    Sebenarnya tentang konsep2 massa ini sudah pernah saya baca ketika sedang mengerjakan skripsi dulu, tapi otak saya seperti butek ketika membaca tentang pembahasan kesamaan konsep2 massa itu. Melalui tulisan pak Feb di atas kok jadi lebih jernih ya otak saya..:)

    Berhubung saat ini saya sedang berjarak sekitar 400km dari koleksi buku saya, maka saya belum bisa membaca buku2 tentang konsep2 massa itu (InsyaAllah beberapa hari kedepan saya sudah bisa mendekati buku2 itu…:) ) Tetapi ada baiknya pak Feb segera mengulas seputar percobaannya Eotvos agar lebih terang benderang….:)

  4. Hahaha….

    Tulisan ini sebenarnya untuk mahasiswa saya yang sedang mengerjakan tugas akhir di bidang relativitas umum. Mudah-mudahan bisa menjadi cerita pengantar sebelum bobo, maklum sedang sakit karena kecapean…

    Mengenai konsanta k memang benar harus dibuktikan sama dengan satu. Pada tulisan di atas saya potong kompas… The proof is left as an exercise for the reader 😛

    Eksperimen Eotvos-nya insya Allah menyusul…

    Thank you Bung Ardhi…

  5. Setau saya konsep seperti tulisan bapak diatas inilah yg tidak disukai oleh Einstein, sehingga dia mulai memformulasikan teori relativitas umumnya. einstein tdk suka karena dalam fisika newton, massa seakan akan mempunya dualime sifat. yaitu sebagai inersia dan gravitasi seperti yg bapak terangkan diatas. padahal massa itu harusnya dipandang secara sama dalam fisika.

    Teori Relativitas Umum akhirnya mengatakan bahwa secara gravitasional massa suatu benda melengkungkan ruang dan waktu disekitarnya.

    maaf klo ada salah. saya jga baru belajar pak

  6. menarik pak…

    tidak menyangka akan sejernih itu….

    keren….

    simple but important…..

    hhe…

  7. Untuk bung Murtadha, saya baru tau nih kalo ada cerita bahwa adanya dualisme konsep massa mendorong Einstein untuk memformulasikan Teori Relativitas Umum (TRU).

    Kalo saya pikir2, seharusnya (dualisme) itu bukan menjadi motivasinya Einstein, karena telah dibuktikan jauh hari sebelum muncul TRU oleh Eotvos bahwa sebenarnya kedua konsep itu setara. Jadi bukan merupakan suatu masalah. Kalo saya tidak salah, motivasi Einstein untuk membuat TRU dapat dilihat dari kedua asas TRU, yaitu asas kesetaraan dan asas kovariansi umum. Asas kesetaraan ingin menyetarakan kerangka dipercepat dengan kerangka inersial, meskipun hanya berlaku pada wilayah ruang waktu lokal (infinitesimal, secara matematis). Asas kovariansi umum mengatakan bahwa hukum2 fisika harus berbentuk sama jika dinyatakan oleh sembarang sistem koordinat. Jadi kira2 motivasinya dapat dilihat dari kedua asas itu…:)

  8. Pak Ardhi, .. Betul pak. apa yg bapak katakan diatas juga betul. jadi menurut einstein tidak ada yg namanya masa gravitasional. massa itu inersial. ke inersialan itulah yg berkaitan dg energi. seperti yg dia katakan pada paper relativitas khususnya.

    yang ingin saya tanyakan disini, apakah teori gravitasi newton ini benar? memang untuk kasus2 sederhana, persamaan grav newton tepat memprediksikan hasil. tapi untuk kasus2 gravitasi yg lain teori newton sama sekali tdk bisa dipakai. Contoh seperti terpengaruhnya cahaya oleh medan gravitasi, gerak planet merkurius. dll
    Sebaliknya TRU einstein berhasil menjelaskan semuanya, bahkan memprediksi adanya gelombang gravitasi dan gravitasional lensing, yg sama sekali tdk dapat kita prediksi dari gravitasi newton.

    kalo begitu, untuk apa lagi kita memakai persamaan newton tentang gravitasi?

  9. mekanika newton dan teori gravitasi newton masing2 masing dapat dipandang sebagai limit pada kasus tertentu dari teori relativitas khusus (TRK) dan TRU. Seperti pada kasus sistem partikel non relativistik maka transformasi Lorentz “menjadi” (sama dengan) transformasi Galileo. Jadi pada kasus2 dimana mekanika newton dan teori gravitasi newton masih bisa dipakai, akan lebih mudah menganalisis permasalahan dengan matematika yang lebih “sederhana” (untuk apa menembak burung “emprit” dengan bom?..:) )
    Tapi untuk kasus2 yang sudah disebutkan bung Murtadha di atas ya apa boleh buat, TRU (dan mungkin TRK) harus turun tangan..:)

  10. Betoel, kayak iklan pembasmi serangga: kalau ada yang murah, buat apa yang mahal hehehe. Kalau serangganya terlalu sakti, baru pakai yang agak mahal. Masih ga mempan juga, keroyok rame-rame mulai dari pembasmi murahan sampai yang sangat elit ^^

  11. Betul saya setuju … klo ada yg murah kenpa milih yg mahal.
    Tapi masalahnya disini adalah arti fisis dari gravitasi itu sendiri. mana yang benar? karena newton dan einstein berangkat dari asumsi yg berbeda. apakah keduanya benar seperti kasus dualisme cahaya?

  12. Sepertinya tentang massa itu inersial (bukan gravitasional, seperti yang disebutkan oleh bung Murtadha di atas) itu memang hanya dalam konteks teori relativitas khusus (seperti kata bung Murtadha juga). Hal ini memang sangat jelas karena dalam TRK tidak dibahas mengenai gravitasi. Jadi peranan massa disini hanya dalam keinersialannya saja dan tidak ada kaitannya sama sekali dengan interaksi gravitasi. Nah, untuk permasalahan ini menurut saya, dalam dunia klasik jelas dimainkan oleh mekanika newton tanpa melibatkan konsep gravitasi.

    Sedangkan untuk konsep gravitasi newton, “padanan”nya adalah TRU. Nah memang disini konsep gravitasi jelas berbeda. Dalam TRU (kalo ga salah…:) ) ide gravitasi diwujudkan dalam kelengkungan ruang akibat distribusi massa diruang itu. Perkara mana yang benar, saya mengambil sikap untuk tidak terlalu memusingkannya..:). Karena saya penganut “paham” bahwa fisika hanya menjelaskan “bagaimana”, bukan “mengapa”. Mungkin karena ilmu saya yang masih sederhana menjadikan saya hanya bisa menilai mana “bagaimana” yang indah menurut saya…:) Terus terang saja, bagi saya matematika yang semakin rumit terlihat semakin indah. Jadi TRU memang menempati posisi yang lebih tinggi dari pada teori gravitasi newton di hati saya..:) hahaha…. Tentang mana yang lebih benar, mungkin pak Feb bisa menjawabnya…

  13. oiya…kalo ada, boleh dong bung murtadha kasih link web pribadinya biar saya bisa berkunjung juga (terus kunjungi balik web saya…:)) . Bung Feb juga sepertinya belum nongol di web saya…:(… Karena disana belum ada tulisan yang bagus ya ….hahaha….Ya nanti kalo dah ada kesempatan saya mo tulis2 juga lah seputar fisika/matematik, biarpun sederhana tapi yang penting eksis…:)

  14. hehehe .. saya belum punya web pribadi seperti ini. saya cuma punya facebook yg saya perlakukan seperti blog. sharing pengetahuan dan berita.

  15. dalam fisika selalu dipertanyakan arti fisis nya. itu bedanya dengan matematika.
    Contoh:
    dalam matematika dengan mudah kita dapat membagi dimensi menjadi berapa saja yg kita suka, tapi arti fisis dari matematika tersebut gak ada (bisa jadi blom ditemukan)

  16. Wah, saya baru datang… tidak sempat monitor karena rutinitas, fiuff.

    Bung Ardhi, blognya sudah saya kunjungi lho. Cuma memang belum sempat buat komen. Saya suka contoh tabel hasil dari LaTeXnya. Saya juga sudah terapkan di catatan kuliah saya. Rasanya bisa diunduh di blog ini.

  17. Pak ardhi blog nya apa ya? kasih tau dong ..

    Pak Febdian, saya tunggu lho tulisan2nya … Beberapa ada yg saya copy .. boleh ya pak .. makasih .. btw saya juga urang awak kok … hehehehe

  18. Bung Murtadha, web saya : http://ardhi8fisika.web.ugm.ac.id

    Pak Feb: Iya terimakasih atas kunjungannya. Blognya dalam 2 hari kemarin memang sedang ada masalah pak, sepertinya setelah saya ganti templatenya. Sampe saya ketik komen ini, saya masih cari tau ada apa dengan web saya…:).. Oiya tabel nya yang bisa diunduh ada dimana ya?

    Untuk Bung Murtadha + Pak Feb : Saya juga urang awak, tapi cuma keturunan (kedua ortu orang minang, tapi saya lahir diperantauan)….hehehe…

  19. O0o .. sama dong mas ardhi .. saya juga org gaek aja yg padang, tapi saya lahir dan besar di yogya .. Mas ardhi dosen fisika UGM ya? klo iya saya mau nanya prosedur ngambil S2 di ugm. apa saya memenuhi sarat? saya alumni fisika undip th99.

  20. Saya bukan dosen mas murtadha. saya cuma mahasiswa s2 di ugm. Sepertinya sebagai alumni fisika tidak ada hal yang perlu dirisaukan untuk ambil s2 fisika ugm. Kalo tdk ada perubahan, maka calon mahasiswa cukup mendaftar dengan membayar uang pendaftaran kemudian juga melengkapi berkas2, seperti fotocopy ijazah, surat rekomendasi (dari dosen di kampus asal S1), dll. Trus nanti diseleksi berkas, dan kita tinggal nunggu pengumuman. Setelah dinyatakan diterima, kita harus mengikuti ujian defisiensi untuk mengukur kemampuan dasar (elektrodinamika, fisika matematik, dll).
    Oiya sekarang web saya dah siap, silahkan untuk pak feb dan mas murtadha untuk berkunjung dan berkomentar…:)

  21. Lho, urang awak juga? Hehehe… memang para perantau semua sepertinya. Benarlah kata rumor, begitu Neil Amstrong mendarat di Bulan, ditemuinya Rumah Makan Padang sudah buka cabang di sana…

Leave a Reply