Fungsi Gelombang Seperti-hidrogen

Saya tulis artikel ini sambil menunggu beras dalam dandang menjadi nasi untuk makan malam. Yaitu, tentang sebuah model fungsi gelombang untuk atom yang disebut “hydrogenlike wafe function”. Kira-kira terjemahan ke bahasa Indonesianya “fungsi gelombang seperti-hidrogen”.

Bagi para praktisi kuantum, entah itu teoretik atau eksperimen, pasti pernah menyelesaikan secara analitik persamaan Schrödinger sekali seumur hidup. Dari penyelesaian itu kita dapatkan formula energi Bohr dan fungsi gelombang. Kita dapatkan juga fungsi gelombang bergantung pada parameter (n, l, m) yang kemudian kelak disebut sebagai bilangan kuantum (n = utama, l = orbital, m = magnetik). Ada satu bilangan kuantum lagi, disebut spin. Inilah model matematis atom hidrogen yang paling cocok dengan hasil eksperimen.

bilangan kuantum nilai
n 1, 2, 3, 4, …
l 0, 1, 2, 3, …, n-1
m l, –l+1, …, 0, …, l-1, l
s +1/2 (up), –1/2 (down)

Lebih jauh, model hidrogen dari persamaan Schrödinger mengizinkan kita mereka-reka model atom dengan banyak-elektron, termasuk konfigurasi elektronnya. Meminjam notasi spektroskopi, bilangan kuantum orbital diberi simbol untuk setiap nilai seperti pada tabel berikut ini.

nilai l: 0 1 2 3
simbol: s p d f

Berikut penjelasan simbol tersebut dalam kimia. Simbol s, p, d, dan f disebut juga orbital. Satu orbital dapat memiliki sejumlah kamar, bergantung pada bilangan kuantum m. Orbital s hanya memiliki satu kamar, karena bilangan kuantum m untuk orbital s hanya satu, yaitu m = 0. Orbital p memiliki tiga kamar, karena memiliki tiga nilai m, yaitu –1, 0, dan +1. Setiap kamar dapat ditempati maksimal dua elektron dengan nilai spin berbeda sehingga tidak akan pernah ada dua buah elektron yang memiliki keempat bilangan kuantum yang sama (terkenal dengan Aturan Larangan Pauli).

Mari kita lihat atom hidrogen. Pada keadaan dasar (ground state), keadaan elektron diberikan oleh bilangan kuantum (1, 0, 0, s) — spinnya, boleh “up”, boleh “down”. Konfigurasi elektronnya ditulis (1s)1, dalam kimia disebut “satu elektron mengisi orbital s”. Fungsi gelombangnya, $\psi_{100}$, juga sering ditulis sebagai $\psi_{1s}$.

Pada atom helium ada dua elektron. Pada keadaan dasar, elektron pertama memiliki bilangan kuantum (1, 0, 0, +1/2) dan yang kedua (1, 0, 0, –1/2). Sekarang, ada dua fungsi gelombang, masing-masing untuk elektron pertama dan elektron kedua.

Fungsi gelombang elektron yang diberikan oleh persamaan Schödinger mengandung fungsi spherical harmonics yang membuat fungsi itu menjadi kompleks (ada bagian real dan imajiner) – kecuali fungsi gelombang untuk m = 0, tidak memiliki bagian imajiner. Tentu saja hanya bagian real saja yang memiliki arti fisis. Kita dapat menyingkirkan bagian imajiner dengan cara mengambil kombinasi linear dari fungsi-fungsi kompleks tersebut.

Contoh: Kita ambil orbital 2p. Ada tiga fungsi gelombang di sini, yaitu:

\psi_{2p-1} untuk m = –1

\psi_{2p0} untuk m = 0

\psi_{2p+1} untuk m = +1

Hanya $\psi_{2p0}$  yang merupakan fungsi real, dua lainnya fungsi kompleks. Nah, kombinasi linear dari $\psi_{2p-1}$ dan $\psi_{2p+1}$ memberikan fungsi real. Ada dua cara mengkombinasikannya, menjumlahkan dan mengurangkan.

Jika kita uraikan secara eksplisit bentuk fungsi-fungsi tersebut, akan terlihat bahwa

\psi_{2p+1} + \psi_{2p-1} = \psi_{2px}

\psi_{2p+1} - \psi_{2p-1} = \psi_{2py}

\psi_{2p0} = \psi_{2pz}

Fungsi gelombang hidrogen yang tidak lagi memiliki bagian real disebut fungsi gelombang seperti-hidrogen. (Kombinasi linear di atas belum saya normalisasi.) Cara yang sama kita lakukan untuk orbital d (ada lima fungsi gelombang, empat di antaranya fungsi kompleks).

Mengenai indeks x, y, dan z, akan mudah dipahami jika melihat bentuk eksplisitnya. Lain kali mungkin akan saya tampilkan… perut lapar nich.

Saya temukan dalam beberapa literatur Internet yang keliru menyatakan:

\psi_{2p+1} = \psi_{2px}

\psi_{2p0} = \psi_{2py}

\psi_{2p-1} = \psi_{2pz}

Tidak, tidak seperti itu… Sayang tidak dapat saya lanjutkan karena beras sudah menjadi nasi, siap disantap Plate.

Author: febdian RUSYDI

a physicists, a faculty, a blogger.

2 thoughts on “Fungsi Gelombang Seperti-hidrogen”

  1. Mas, bisa nggak sih belajar fisika kuantum tai nggak usah jago ngerjain soal2 SNMPTN dulu?
    Soalnya soal2 ujian kaya SNMPTN, misalnya, kn kuang realistis…

Leave a Reply